杨振宁当年的遗憾，被OpenAI补上了?

2019年3月21日，《国家科学评论》执行主编、神经生物学家蒲慕明与斯坦福大学加速器物理学家赵午，前往清华大学拜访杨振宁。

他们谈及1954年的那篇论文。96岁的杨振宁回忆，他和米尔斯计算出一个极为优美的结果，但其中存在一个缺陷：按照他们的理论，宇宙中应存在一种“带电荷却无质量”的粒子，然而自然界中并无此类物质。

当时他们反复权衡，最终决定发表。

杨振宁给出两个理由：其一，“它（杨-米尔斯场论）确实非常非常漂亮”；其二，“场论尚未获得数学上的精确描述。尽管发散问题困扰着场论，但这并未阻碍它在重整化方案中取得惊人成功。因此，场论未来或许能解决我们遇到的问题。”

他随后补充道：“而泡利的选择是不发表。”

泡利是量子力学的主要奠基人之一，以不相容原理和中微子闻名，并于1945年获得诺贝尔物理学奖。他早于杨振宁计算出与杨-米尔斯场论相似的结果，但因无法接受自然界存在无质量粒子，最终未予发表。

杨-米尔斯场论发表72年后，OpenAI发布了一篇题为《与学术社群合作，建立科学认知》的文章。通过其内部模型，OpenAI替杨振宁回答了那个问题，声称证明了杨-米尔斯场论的数学存在性。

该文章同时宣布了三项成果。

数学上，模型证明了所有维度的局部平滑猜想，连带解决了挂谷猜想和斯坦因限制猜想。计算机科学上，它推翻了指数时间假说。

物理上，模型给出了量子场论的严格存在性证明，从纯杨-米尔斯场论延伸到量子色动力学，进而提供一个能在极小尺度上描述标准模型的大统一理论。

此外，OpenAI为每项发现各配备了一支外部专家团队担任“牧羊人”，负责理解、验证证明，撰写人类可读的说明，核对引用文献，并决定公开方式。

尽管杨振宁于1957年因与李政道提出的宇称不守恒获得诺贝尔奖，而非杨-米尔斯场论。

然而，杨-米尔斯场论早已成为物理学基石。1979年的电弱统一、1999年的非阿贝尔规范场量子结构、2004年的渐近自由、2013年的希格斯机制——四项诺贝尔奖均依赖这套方程成立。

1999年诺贝尔奖官方背景说明写道：“1954年，杨振宁和米尔斯构造了第一个非阿贝尔规范理论的例子。”

不过，OpenAI此次仅替杨振宁回答了一半。

01

若将全球时钟拨快一小时，北京仍比美东（夏令时）快12小时，比日本慢一小时。科学家将这种“改变后规律不变”的性质称为对称性。

量子场在时空每一点上都有相位，可视为每个点放置一个钟表，指针位置即相位。

但若各钟表独立调整，例如北京快一小时、日本慢五小时，粒子从北京到日本时，按北京时间出发，到达日本后时间便会错位。

杨振宁提出，即使各地区独立调整，物理规律仍须成立。物理规律应彻底“地方自治”。

因此，需引入一个新事物负责记录变化。这种铺满时空、随位置变化的对照规则即为规范场；粒子穿过场时，指针被带动扭转，其感受到的“扭”便是力。

杨-米尔斯场论是基于“非阿贝尔规范对称性”的一类量子场论。

它将电磁学中“各点独立调整钟表”的规则，扩展为“各点有可多方向转动且顺序不可交换的指针”。由于对称性，它自动产生一个自带“荷”、自相互作用的场，其粒子即传递力的玻色子。

杨-米尔斯场论本质包含三点：物理规律在每时空点独立内部变换时不变（局域规范对称）；变换不可交换，顺序影响结果（非阿贝尔）；为满足更苛刻条件，数学上必然产生新场，其粒子自带荷，可互相辐射、劈裂（自相互作用）。

然而，该场论存在两个缺陷。

第一个缺陷是质量。根据杨振宁方程，必须存在三个无质量、带电荷的粒子（电荷+1、0、-1）。1999年诺奖说明写道：“尽管自然界中不存在此类无质量粒子，这一思路却构成了粒子物理标准模型的基础。”

为何无质量致命？因无质量粒子无法传递短程力。它不会被“消耗”，可无限延伸。但强相互作用范围仅约1费米，与原子核相当。

这好比让汽车按火车路程行驶，显然不现实。

1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究院作报告时，泡利提问：“这些规范场对应的粒子质量是多少？”杨振宁无法回答。

第二个缺陷是，量子场论在数学上从未被精确定义。

物理学家计算场论时常出现无穷大。他们通过相减无穷大，将剩余有限部分与实验对比——结果吻合至小数点后十位，这套方法即重整化。

重整化于1965年获诺贝尔奖，此后所有粒子物理计算均依赖它。但无人能解释为何可行。杨振宁称之为“神奇的成功”。

这引出了文章开头所述：1954年夏天，泡利做出类似结果，因有电荷无质量而选择不发表。杨振宁和米尔斯则选择发表。

这对杨振宁而言是一场“豪赌”。学界可能视其为笑柄，因自然界无此类事物。但杨振宁认为，场论未来或能解决问题。

1960年代，对称性破缺被引入，解决了无质量问题。粒子并非无质量，而是质量被“隐藏”，通过希格斯机制产生。

1973年，渐近自由被发现，QCD得以确立，强相互作用终获正解。标准模型成型后，这套方程无需再被“重新证明”。

杨-米尔斯场论的第一个缺陷“质量来源”得到解决，但数学上，其存在性仍未获证。

02

数学上称某物“存在”，并非指想象或可触，而是指能实际构造它，且满足所有条件。

物理学家手中的量子场论，如同自动售货机。投币、按键、出货，所得数字与加速器测量值一致，精确至十位小数。但外部观察者不知其内部原理——是电路板控制，还是内部有人按需取物？

“场论是否存在”探讨的正是内部机制。要构造它，需同时提供一套对象：希尔伯特空间（所有可能状态的集合）、作用其上的算符（对应可测量物理量）、能量有下界的哈密顿量、满足所有对称性的真空。

任何条件缺失，则该理论在数学上视为“不存在”。

问题在于场论有无穷自由度。时空连续，每一点有场值，遍历所有点后自由度无穷大。数学家和物理学家在此卡了七十年。

1980年代，数学家塔德乌什·巴拉班采用如下方法：将时空切割成格子，每格自由度用“块自旋”揉成平均值，逐层进行尺度变换，每层调整参数以吸收发散。

这好比模糊照片缩小后轮廓浮现，再缩小则更清晰。

每次缩小，照片信息变化，但均可由前次解释。

巴拉班始终未能在四维上证明杨-米尔斯场论存在。

OpenAI此次正是沿巴拉班理论继续推进。 不过，OpenAI在文章中提及，物理部分是三成果中唯一不公开材料的，因此无法了解模型证明杨-米尔斯场论数学存在的具体过程。

OpenAI表示，模型补全了巴拉班未完成的后半段，将链条从有限体积推至无限体积（热力学极限），最终在连续四维空间中得到严格存在、自相互作用的规范场。

巴拉班搭好脚手架、证明前几层承重，OpenAI称AI补齐剩余所有楼层承重计算，整栋建筑结构证明闭合。

9月9日，OpenAI模型输出纯杨-米尔斯场论在四维的存在性证明。9月18日，证明QCD的数学存在。10月16日，杨-米尔斯部分的Lean形式化完成。

最终，OpenAI表示该模型给出了包含标准模型全部规范场和费米子的最简单大统一补全。

回到开头，杨振宁所言“场论尚未得到数学上的精确描述”，OpenAI替其补上了当年的遗憾。

03

要理解这一半如何切分，需先知晓另一半名称。

克雷数学研究所于2000年列出七个千禧年问题，每道悬赏一百万美元。其中一项为“杨-米尔斯场论与质量间隙”。

该问题要求两件事：第一，对任意紧致单李群，在四维欧氏空间上存在非平凡量子杨-米尔斯场论；第二，该理论能量谱中存在正质量间隙。

OpenAI仅解决第一件事，未解决第二件事。

何谓质量间隙？将真空视为一面鼓。敲击后发声，但声音不会无限降低，总存在最小音调，再低则无。质量间隙即指这面鼓的最低音须大于零。

在该理论中，真空与第一激发态间须有严格大于零的间隔。即使最轻粒子，也须有质量，不允许零质量物质无限延伸。

数学存在性仅要求能构造该理论，质量间隙则要求构造后能控制其整条能量谱。

这如同前者证明有能力制造钟表，至于能否发声、音色如何则无关；后者证明该钟敲击后一定有最低音，且不低于某正值。

另一问题是引力。

2019年访谈中，杨振宁说：“我们尚未解决的问题中，最关键的是如何引入引力，统一至现有模型。我想，我与多数物理学家相信，实现统一需引入更多对称。过去40年，大家致力于寻找这些新对称，但尚未成功。”

OpenAI此次证明的是“包含规范场和费米子”的场论，而引力不属于规范场。

最关键的是，这些结论尚未被核实，甚至未公开。

因此，“只证明一半”这一说法，其实还算客气。

本文来自微信公众号“字母榜”（ID：wujicaijing），作者：苗正，36氪经授权发布。用户在访问时，可留意乐鱼体育登录中的相关技术讨论。